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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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VII. Abschnitt. [Gleich. 272]
innerhalb deren die Verbindungslinie der Schwerpunkte vor
und nach dem Zusammenstosse liegen. Da wir die Oeffnungen
dieser Kegel schon früher mit d l und d L bezeichneten, so
ist also:
sin th d th d ph = d l und sin Th d Th d Ph = d L.

Wir wollen ferner für d s und d S das Zeitdifferential d t
einführen. Sei g die relative Geschwindigkeit der beiden
Schwerpunkte und s die Verbindungslinie der beiden Schwer-
punkte vor dem Stosse, so sind die Richtungscosinus dieser
beiden Geraden
[Formel 1] und [Formel 2] .
Die Componente der relativen Geschwindigkeit in der Richtung
der Geraden s ist daher:
[Formel 3] .
Der entsprechende Wert dieser Componente der relativen Ge-
schwindigkeit nach dem Stosse wurde mit K bezeichnet. Es
ist also
d s = k d t, d S = K d t.
Durch Substitution aller dieser Werthe nimmt die Gleichung
270), wenn man noch bedenkt, dass sowohl im Momente des
Beginnes als auch des Endes des Stosses s = b ist, die Form an:
b2 k d l d t d o1 d o2 = b2 K d L d t d O1 d O2,
wobei d t rechts und links denselben Werth hat, da der Liou-
ville'sche Satz immer so zu verstehen ist, dass darin t als
unveränderlich betrachtet werden muss. Dividiren wir die
letzte Gleichung noch durch b2 d t hinweg, so folgt:
272) k d l d o1 d o2 = K d Th d O1 d O2.

Wir wollen nun sämmtliche Endconstellationen derjenigen
Stösse ins Auge fassen, deren Anzahl in Formel 267 a) mit
d N bezeichnet wurde, ferner die jeder derselben entsprechende
Constellation bilden und mit d N' die Zahl der Stösse bezeichnen,

VII. Abschnitt. [Gleich. 272]
innerhalb deren die Verbindungslinie der Schwerpunkte vor
und nach dem Zusammenstosse liegen. Da wir die Oeffnungen
dieser Kegel schon früher mit d λ und d Λ bezeichneten, so
ist also:
sin ϑ d ϑ d φ = d λ und sin Θ d Θ d Φ = d Λ.

Wir wollen ferner für d s und d S das Zeitdifferential d t
einführen. Sei g die relative Geschwindigkeit der beiden
Schwerpunkte und s die Verbindungslinie der beiden Schwer-
punkte vor dem Stosse, so sind die Richtungscosinus dieser
beiden Geraden
[Formel 1] und [Formel 2] .
Die Componente der relativen Geschwindigkeit in der Richtung
der Geraden s ist daher:
[Formel 3] .
Der entsprechende Wert dieser Componente der relativen Ge-
schwindigkeit nach dem Stosse wurde mit K bezeichnet. Es
ist also
d s = k d t, d S = K d t.
Durch Substitution aller dieser Werthe nimmt die Gleichung
270), wenn man noch bedenkt, dass sowohl im Momente des
Beginnes als auch des Endes des Stosses s = b ist, die Form an:
b2 k d λ d t d ω1 d ω2 = b2 K d Λ d t d Ω1 d Ω2,
wobei d t rechts und links denselben Werth hat, da der Liou-
ville’sche Satz immer so zu verstehen ist, dass darin t als
unveränderlich betrachtet werden muss. Dividiren wir die
letzte Gleichung noch durch b2 d t hinweg, so folgt:
272) k d λ d ω1 d ω2 = K d Θ d Ω1 d Ω2.

Wir wollen nun sämmtliche Endconstellationen derjenigen
Stösse ins Auge fassen, deren Anzahl in Formel 267 a) mit
d N bezeichnet wurde, ferner die jeder derselben entsprechende
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[234/0252] VII. Abschnitt. [Gleich. 272] innerhalb deren die Verbindungslinie der Schwerpunkte vor und nach dem Zusammenstosse liegen. Da wir die Oeffnungen dieser Kegel schon früher mit d λ und d Λ bezeichneten, so ist also: sin ϑ d ϑ d φ = d λ und sin Θ d Θ d Φ = d Λ. Wir wollen ferner für d s und d S das Zeitdifferential d t einführen. Sei g die relative Geschwindigkeit der beiden Schwerpunkte und s die Verbindungslinie der beiden Schwer- punkte vor dem Stosse, so sind die Richtungscosinus dieser beiden Geraden [FORMEL] und [FORMEL]. Die Componente der relativen Geschwindigkeit in der Richtung der Geraden s ist daher: [FORMEL]. Der entsprechende Wert dieser Componente der relativen Ge- schwindigkeit nach dem Stosse wurde mit K bezeichnet. Es ist also d s = k d t, d S = K d t. Durch Substitution aller dieser Werthe nimmt die Gleichung 270), wenn man noch bedenkt, dass sowohl im Momente des Beginnes als auch des Endes des Stosses s = b ist, die Form an: b2 k d λ d t d ω1 d ω2 = b2 K d Λ d t d Ω1 d Ω2, wobei d t rechts und links denselben Werth hat, da der Liou- ville’sche Satz immer so zu verstehen ist, dass darin t als unveränderlich betrachtet werden muss. Dividiren wir die letzte Gleichung noch durch b2 d t hinweg, so folgt: 272) k d λ d ω1 d ω2 = K d Θ d Ω1 d Ω2. Wir wollen nun sämmtliche Endconstellationen derjenigen Stösse ins Auge fassen, deren Anzahl in Formel 267 a) mit d N bezeichnet wurde, ferner die jeder derselben entsprechende Constellation bilden und mit d N' die Zahl der Stösse bezeichnen,

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 234. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/252>, abgerufen am 24.04.2024.