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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 266] § 78. Aenderung von H.
so dass im Ganzen durch alle entgegengesetzten Zusammen-
stösse H um
(l f1 + l f2 -- l F1 -- l F2). s2 g e F1 F2 x
x d u1 d v1 d w1 d u2 d v2 d w2 d p1 ... d qn + n' d l d t
wächst. Vergleicht man dies mit Formel 264), so sieht man,
dass durch alle hervorgehobenen und entgegengesetzten Zu-
sammenstösse zusammengenommen die Grösse H den Zuwachs
265) [Formel 1]
erfährt. Der Werth des letzteren Ausdruckes ist wesentlich
negativ. Integrirt man über alle möglichen Werthe aller
Differentiale ausser d t und dividirt durch 2, da man dann
alle Zusammenstösse doppelt, einmal als hervorgehobene und
einmal als entgegengesetzte gezählt hätte, so erhält man den
gesammten Zuwachs von H während der Zeit d t. Dieser ist
also auch eine wesentlich negative Grösse, sobald nur über-
haupt eine bemerkbare Veränderung von H eintritt. Da das-
selbe für alle übrigen Molekülgattungen gilt und Analoges
auch für die Zusammenstösse der verschiedenen Moleküle der-
selben Gattung unter einander bewiesen werden kann, so ist
in dem betrachteten Specialfalle der Beweis geliefert, dass
durch die Zusammenstösse der Werth von H nur abnehmen
kann.

Für den stationären Zustand ist eine fortwährende Ab-
nahme der Grösse H ausgeschlossen, für denselben muss also
allgemein der Ausdruck 265) verschwinden. Es muss also die
Gleichung
266) f1 f2 -- F1 F2
für alle möglichen Zusammenstösse aller Gattungen von Mole-
külen bestehen mit analogen Gleichungen für die Zusammen-
stösse der Moleküle derselben Gattung unter einander.

[Gleich. 266] § 78. Aenderung von H.
so dass im Ganzen durch alle entgegengesetzten Zusammen-
stösse H um
(l f1 + l f2 — l F1 — l F2). σ2 g ε F1 F2 ×
× d u1 d v1 d w1 d u2 d v2 d w2 d p1 … d qν + ν' d λ d t
wächst. Vergleicht man dies mit Formel 264), so sieht man,
dass durch alle hervorgehobenen und entgegengesetzten Zu-
sammenstösse zusammengenommen die Grösse H den Zuwachs
265) [Formel 1]
erfährt. Der Werth des letzteren Ausdruckes ist wesentlich
negativ. Integrirt man über alle möglichen Werthe aller
Differentiale ausser d t und dividirt durch 2, da man dann
alle Zusammenstösse doppelt, einmal als hervorgehobene und
einmal als entgegengesetzte gezählt hätte, so erhält man den
gesammten Zuwachs von H während der Zeit d t. Dieser ist
also auch eine wesentlich negative Grösse, sobald nur über-
haupt eine bemerkbare Veränderung von H eintritt. Da das-
selbe für alle übrigen Molekülgattungen gilt und Analoges
auch für die Zusammenstösse der verschiedenen Moleküle der-
selben Gattung unter einander bewiesen werden kann, so ist
in dem betrachteten Specialfalle der Beweis geliefert, dass
durch die Zusammenstösse der Werth von H nur abnehmen
kann.

Für den stationären Zustand ist eine fortwährende Ab-
nahme der Grösse H ausgeschlossen, für denselben muss also
allgemein der Ausdruck 265) verschwinden. Es muss also die
Gleichung
266) f1 f2 — F1 F2
für alle möglichen Zusammenstösse aller Gattungen von Mole-
külen bestehen mit analogen Gleichungen für die Zusammen-
stösse der Moleküle derselben Gattung unter einander.

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[229/0247] [Gleich. 266] § 78. Aenderung von H. so dass im Ganzen durch alle entgegengesetzten Zusammen- stösse H um (l f1 + l f2 — l F1 — l F2). σ2 g ε F1 F2 × × d u1 d v1 d w1 d u2 d v2 d w2 d p1 … d qν + ν' d λ d t wächst. Vergleicht man dies mit Formel 264), so sieht man, dass durch alle hervorgehobenen und entgegengesetzten Zu- sammenstösse zusammengenommen die Grösse H den Zuwachs 265) [FORMEL] erfährt. Der Werth des letzteren Ausdruckes ist wesentlich negativ. Integrirt man über alle möglichen Werthe aller Differentiale ausser d t und dividirt durch 2, da man dann alle Zusammenstösse doppelt, einmal als hervorgehobene und einmal als entgegengesetzte gezählt hätte, so erhält man den gesammten Zuwachs von H während der Zeit d t. Dieser ist also auch eine wesentlich negative Grösse, sobald nur über- haupt eine bemerkbare Veränderung von H eintritt. Da das- selbe für alle übrigen Molekülgattungen gilt und Analoges auch für die Zusammenstösse der verschiedenen Moleküle der- selben Gattung unter einander bewiesen werden kann, so ist in dem betrachteten Specialfalle der Beweis geliefert, dass durch die Zusammenstösse der Werth von H nur abnehmen kann. Für den stationären Zustand ist eine fortwährende Ab- nahme der Grösse H ausgeschlossen, für denselben muss also allgemein der Ausdruck 265) verschwinden. Es muss also die Gleichung 266) f1 f2 — F1 F2 für alle möglichen Zusammenstösse aller Gattungen von Mole- külen bestehen mit analogen Gleichungen für die Zusammen- stösse der Moleküle derselben Gattung unter einander.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 229. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/247>, abgerufen am 19.04.2024.