Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

[Gleich. 256] § 76. Specieller Fall.

risirt. Wir wollen jetzt die Variabeln 237) beibehalten, statt
der Variabeln 235), aber die Geschwindigkeitscomponenten
250) u₁, v₁, w₁
desjenigen Atomes einführen, welches mit einem Atome des
anderen Moleküles zusammenstösst, und welches wir das Atom A₁
nennen wollen, während wir das andere, mit dem es zusammen-
stösst, das Atom A₂ nennen wollen. Die absolute Lage des
Moleküles erster Gattung im Raume bestimmen wir entsprechend
durch die Coordinaten x₁, y₁, z₁ des Mittelpunktes des Atomes A₁.
Da durch die Variabeln 237) die Unterschiede der Geschwindig-
keitscomponenten sämmtlicher Atome von denen des Schwer-
punktes gegeben sind, also auch die Grössen u₁ — u, v₁ — v,
w₁ — w, so ist bei Constanz der Variabeln 237)
d u₁ = d u, d v₁ = d v, d w₁ = d w.
Daher ist
251) f₁ d u₁ d v₁ d w₁ d p₁ … d q_ν
die Anzahl der Moleküle, für welche die Variabeln 237) und
250) zwischen den Grenzen 239) und
252) u₁ und u₁ + d u₁, v₁ und v₁ + d v₁, w₁ und w₁ + d w₁
liegen. Es ist gleichgültig, ob man hierbei in f₁ ebenfalls u₁ v₁ w₁
statt u v w eingeführt oder die alten Variabeln belassen denkt.

Die Coordinaten des Mittelpunktes des Atomes A₂ des
zweiten Moleküles bezeichnen wir mit x₂, y₂, z₂, seine Ge-
schwindigkeitscomponenten mit
253) u₂, v₂, w₂
und die übrigen zur Bestimmung des Zustandes des zweiten
Moleküles nöthigen generalisirten Coordinaten und Momente mit
254) p_{ν + 1} … p_{ν + ν'}, q_{ν + 1} … q_{ν + ν'}.
Dann kann analog dem Ausdrucke 251) die Anzahl der Mole-
küle zweiter Gattung, für welche die Variabeln 253) und 254)
zwischen den Grenzen
255) u₂ und u₂ + d u₂, v₂ und v₂ + d v₂, w₂ und w₂ + d w₂,
256) p_{ν + 1} und p_{ν + 1} + d p_{ν + 1} … q_{ν + ν'} und q_{ν + ν'} + d q_{ν + ν'}