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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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Gleich. 184] § 63. Bindung zweier gleichartiger Atome.
restirenden Atome. Für einen Augenblick denken wir uns
das Gas wieder unendlich oftmal (N mal) in ebenso viel gleich
beschaffenen, nur räumlich getrennten Gefässen bei gleicher
Temperatur und gleichem Drucke vorhanden. In jedem dieser
N Gase seien von den restirenden Atomen n1 nicht mit einem
anderen restirenden Atome verbunden, dagegen seien 2 n2 der
restirenden Atome zu je zwei chemisch verbunden, so dass
sie n2 Doppelatome bilden. Wir fragen nun, in wie vielen
der N Gase das hervorgehobene Atom mit einem der übrigen
chemisch verbunden sein wird und in wie vielen dies nicht
der Fall ist.

Wir betrachten zunächst nur eines der N Gase. Da wir
eine chemische Verbindung dreier Atome ausgeschlossen haben,
so kann das hervorgehobene Atom, wenn es überhaupt chemisch
verbunden ist, nur mit einem der n1 noch nicht chemisch ge-
bundenen Atome dieses Gases vereint sein.

Wir zeichnen daher zunächst, wie in Fig. 4, für jedes dieser
n1 Atome die Deckungssphäre und die concentrische Kugel E
vom Radius 1; auf jeder dieser Deckungssphären wird sich
irgendwo der kritische Raum o befinden. In jedem der zu
allen n1 Atomen gehörigen kritischen Räume zeichnen wir das
Volumelement d o, welches genau dieselbe relative Lage zum
betreffenden Atome hat, wie das Element d o der Fig. 4 gegen
das dort gezeichnete Atom, und auf jeder Kugelfläche E zeichnen
wir ein Flächenelement d l, welches ebenfalls gegen das be-
treffende Atom dieselbe Lage hat, wie das in der Fig. 4 ge-
zeichnete Flächenelement d l. Befindet sich nun der Mittelpunkt
des hervorgehobenen Atomes in irgend einem der Volum-
elemente d o und ausserdem der Punkt L in dem Flächen-
elemente d l der dazu gehörigen Fläche l (oder an deren Grenze),
so ist es an ein anderes Atom chemisch gebunden, und zwar
bei ganz bestimmter Lage relativ gegen jenes andere Atom, so
dass die mit kh bezeichnete Grösse einen bestimmten Werth hat.

Wäre diejenige Anziehungskraft, welche wir die chemische
genannt haben, nicht thätig, so würde sich die Wahrschein-
lichkeit w1, dass der Mittelpunkt des hervorgehobenen Mo-
leküles sich in einem der Volumelemente d o befindet, zur
Wahrscheinlichkeit w, dass er sich in einem beliebigen, inner-
halb des Gases construirten Raume O befindet, der weder ein

Gleich. 184] § 63. Bindung zweier gleichartiger Atome.
restirenden Atome. Für einen Augenblick denken wir uns
das Gas wieder unendlich oftmal (N mal) in ebenso viel gleich
beschaffenen, nur räumlich getrennten Gefässen bei gleicher
Temperatur und gleichem Drucke vorhanden. In jedem dieser
N Gase seien von den restirenden Atomen n1 nicht mit einem
anderen restirenden Atome verbunden, dagegen seien 2 n2 der
restirenden Atome zu je zwei chemisch verbunden, so dass
sie n2 Doppelatome bilden. Wir fragen nun, in wie vielen
der N Gase das hervorgehobene Atom mit einem der übrigen
chemisch verbunden sein wird und in wie vielen dies nicht
der Fall ist.

Wir betrachten zunächst nur eines der N Gase. Da wir
eine chemische Verbindung dreier Atome ausgeschlossen haben,
so kann das hervorgehobene Atom, wenn es überhaupt chemisch
verbunden ist, nur mit einem der n1 noch nicht chemisch ge-
bundenen Atome dieses Gases vereint sein.

Wir zeichnen daher zunächst, wie in Fig. 4, für jedes dieser
n1 Atome die Deckungssphäre und die concentrische Kugel E
vom Radius 1; auf jeder dieser Deckungssphären wird sich
irgendwo der kritische Raum ω befinden. In jedem der zu
allen n1 Atomen gehörigen kritischen Räume zeichnen wir das
Volumelement d ω, welches genau dieselbe relative Lage zum
betreffenden Atome hat, wie das Element d ω der Fig. 4 gegen
das dort gezeichnete Atom, und auf jeder Kugelfläche E zeichnen
wir ein Flächenelement d λ, welches ebenfalls gegen das be-
treffende Atom dieselbe Lage hat, wie das in der Fig. 4 ge-
zeichnete Flächenelement d λ. Befindet sich nun der Mittelpunkt
des hervorgehobenen Atomes in irgend einem der Volum-
elemente d ω und ausserdem der Punkt Λ in dem Flächen-
elemente d λ der dazu gehörigen Fläche λ (oder an deren Grenze),
so ist es an ein anderes Atom chemisch gebunden, und zwar
bei ganz bestimmter Lage relativ gegen jenes andere Atom, so
dass die mit χ bezeichnete Grösse einen bestimmten Werth hat.

Wäre diejenige Anziehungskraft, welche wir die chemische
genannt haben, nicht thätig, so würde sich die Wahrschein-
lichkeit w1, dass der Mittelpunkt des hervorgehobenen Mo-
leküles sich in einem der Volumelemente d ω befindet, zur
Wahrscheinlichkeit w, dass er sich in einem beliebigen, inner-
halb des Gases construirten Raume Ω befindet, der weder ein

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[181/0199] Gleich. 184] § 63. Bindung zweier gleichartiger Atome. restirenden Atome. Für einen Augenblick denken wir uns das Gas wieder unendlich oftmal (N mal) in ebenso viel gleich beschaffenen, nur räumlich getrennten Gefässen bei gleicher Temperatur und gleichem Drucke vorhanden. In jedem dieser N Gase seien von den restirenden Atomen n1 nicht mit einem anderen restirenden Atome verbunden, dagegen seien 2 n2 der restirenden Atome zu je zwei chemisch verbunden, so dass sie n2 Doppelatome bilden. Wir fragen nun, in wie vielen der N Gase das hervorgehobene Atom mit einem der übrigen chemisch verbunden sein wird und in wie vielen dies nicht der Fall ist. Wir betrachten zunächst nur eines der N Gase. Da wir eine chemische Verbindung dreier Atome ausgeschlossen haben, so kann das hervorgehobene Atom, wenn es überhaupt chemisch verbunden ist, nur mit einem der n1 noch nicht chemisch ge- bundenen Atome dieses Gases vereint sein. Wir zeichnen daher zunächst, wie in Fig. 4, für jedes dieser n1 Atome die Deckungssphäre und die concentrische Kugel E vom Radius 1; auf jeder dieser Deckungssphären wird sich irgendwo der kritische Raum ω befinden. In jedem der zu allen n1 Atomen gehörigen kritischen Räume zeichnen wir das Volumelement d ω, welches genau dieselbe relative Lage zum betreffenden Atome hat, wie das Element d ω der Fig. 4 gegen das dort gezeichnete Atom, und auf jeder Kugelfläche E zeichnen wir ein Flächenelement d λ, welches ebenfalls gegen das be- treffende Atom dieselbe Lage hat, wie das in der Fig. 4 ge- zeichnete Flächenelement d λ. Befindet sich nun der Mittelpunkt des hervorgehobenen Atomes in irgend einem der Volum- elemente d ω und ausserdem der Punkt Λ in dem Flächen- elemente d λ der dazu gehörigen Fläche λ (oder an deren Grenze), so ist es an ein anderes Atom chemisch gebunden, und zwar bei ganz bestimmter Lage relativ gegen jenes andere Atom, so dass die mit χ bezeichnete Grösse einen bestimmten Werth hat. Wäre diejenige Anziehungskraft, welche wir die chemische genannt haben, nicht thätig, so würde sich die Wahrschein- lichkeit w1, dass der Mittelpunkt des hervorgehobenen Mo- leküles sich in einem der Volumelemente d ω befindet, zur Wahrscheinlichkeit w, dass er sich in einem beliebigen, inner- halb des Gases construirten Raume Ω befindet, der weder ein

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 181. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/199>, abgerufen am 16.04.2024.