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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 181] § 61. Corrigirter Werth der Entropie.
§ 60 bloss die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein neu hinzu-
kommendes Molekül in v befindet.

Für den Mittelpunkt des ersten Moleküles ist der ganze
Raum v verfügbar. Das Verhältniss der Wahrscheinlichkeit,
dass er sich daselbst befindet, zu der, dass er sich in dem
gegebenen Raume vom Volumen 1 befindet, ist daher v. Bei
Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass sich gleichzeitig der
Mittelpunkt des zweiten Moleküles im Raume v befindet, ist
die Deckungssphäre p s3 = 2 m b des ersten Moleküles von v
abzuziehen. Wenn sich bereits n Moleküle im Raume v be-
finden, so ist der daselbst für den Mittelpunkt eines (n + 1) ten
Moleküles noch verfügbare Raum nach Formel 173):
181) [Formel 2] .
Dieser Ausdruck ist also auch gleich dem Verhältnisse der
Wahrscheinlichkeit, dass sich das (n + 1) te Molekül im Raume v
befindet zu der, dass es sich in einem anderen völlig von
allen übrigen Räumen unabhängigen Raume vom Volumen 1
befindet. Daher stellt das Product
[Formel 3] das Verhältniss folgender Wahrscheinlichkeiten dar: der Wahr-
scheinlichkeit, dass gleichzeitig alle n Moleküle im Raume v
liegen und der, dass jedes davon in einem getrennten Raume
vom Volumen 1 liegt. 1) Dieser Ausdruck hat in S an die
Stelle von vn zu treten, wenn wir die Ausdehnung der Mole-
küle berücksichtigen. Es wird also die Entropie der Massen-
einheit
[Formel 4] .
Hierbei ist r die Gasconstante unserer Substanz in denjenigen
Zuständen, welche dem idealen Gaszustande genügend nahe
liegen, so dass r m = R M ist.

1) Natürlich sind dabei die Glieder von der Ordnung b3 vernach-
lässigt und es ist auch berücksichtigt, dass n in allen Gliedern bis auf
verschwindend wenige gross gegenüber der Einheit ist.

[Gleich. 181] § 61. Corrigirter Werth der Entropie.
§ 60 bloss die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein neu hinzu-
kommendes Molekül in v befindet.

Für den Mittelpunkt des ersten Moleküles ist der ganze
Raum v verfügbar. Das Verhältniss der Wahrscheinlichkeit,
dass er sich daselbst befindet, zu der, dass er sich in dem
gegebenen Raume vom Volumen 1 befindet, ist daher v. Bei
Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass sich gleichzeitig der
Mittelpunkt des zweiten Moleküles im Raume v befindet, ist
die Deckungssphäre π σ3 = 2 m b des ersten Moleküles von v
abzuziehen. Wenn sich bereits ν Moleküle im Raume v be-
finden, so ist der daselbst für den Mittelpunkt eines (ν + 1) ten
Moleküles noch verfügbare Raum nach Formel 173):
181) [Formel 2] .
Dieser Ausdruck ist also auch gleich dem Verhältnisse der
Wahrscheinlichkeit, dass sich das (ν + 1) te Molekül im Raume v
befindet zu der, dass es sich in einem anderen völlig von
allen übrigen Räumen unabhängigen Raume vom Volumen 1
befindet. Daher stellt das Product
[Formel 3] das Verhältniss folgender Wahrscheinlichkeiten dar: der Wahr-
scheinlichkeit, dass gleichzeitig alle n Moleküle im Raume v
liegen und der, dass jedes davon in einem getrennten Raume
vom Volumen 1 liegt. 1) Dieser Ausdruck hat in S an die
Stelle von vn zu treten, wenn wir die Ausdehnung der Mole-
küle berücksichtigen. Es wird also die Entropie der Massen-
einheit
[Formel 4] .
Hierbei ist r die Gasconstante unserer Substanz in denjenigen
Zuständen, welche dem idealen Gaszustande genügend nahe
liegen, so dass r m = R M ist.

1) Natürlich sind dabei die Glieder von der Ordnung b3 vernach-
lässigt und es ist auch berücksichtigt, dass ν in allen Gliedern bis auf
verschwindend wenige gross gegenüber der Einheit ist.
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[173/0191] [Gleich. 181] § 61. Corrigirter Werth der Entropie. § 60 bloss die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein neu hinzu- kommendes Molekül in v befindet. Für den Mittelpunkt des ersten Moleküles ist der ganze Raum v verfügbar. Das Verhältniss der Wahrscheinlichkeit, dass er sich daselbst befindet, zu der, dass er sich in dem gegebenen Raume vom Volumen 1 befindet, ist daher v. Bei Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass sich gleichzeitig der Mittelpunkt des zweiten Moleküles im Raume v befindet, ist die Deckungssphäre [FORMEL] π σ3 = 2 m b des ersten Moleküles von v abzuziehen. Wenn sich bereits ν Moleküle im Raume v be- finden, so ist der daselbst für den Mittelpunkt eines (ν + 1) ten Moleküles noch verfügbare Raum nach Formel 173): 181) [FORMEL]. Dieser Ausdruck ist also auch gleich dem Verhältnisse der Wahrscheinlichkeit, dass sich das (ν + 1) te Molekül im Raume v befindet zu der, dass es sich in einem anderen völlig von allen übrigen Räumen unabhängigen Raume vom Volumen 1 befindet. Daher stellt das Product [FORMEL] das Verhältniss folgender Wahrscheinlichkeiten dar: der Wahr- scheinlichkeit, dass gleichzeitig alle n Moleküle im Raume v liegen und der, dass jedes davon in einem getrennten Raume vom Volumen 1 liegt. 1) Dieser Ausdruck hat in S an die Stelle von vn zu treten, wenn wir die Ausdehnung der Mole- küle berücksichtigen. Es wird also die Entropie der Massen- einheit [FORMEL]. Hierbei ist r die Gasconstante unserer Substanz in denjenigen Zuständen, welche dem idealen Gaszustande genügend nahe liegen, so dass r m = R M ist. 1) Natürlich sind dabei die Glieder von der Ordnung b3 vernach- lässigt und es ist auch berücksichtigt, dass ν in allen Gliedern bis auf verschwindend wenige gross gegenüber der Einheit ist.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 173. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/191>, abgerufen am 19.04.2024.