Substituirt man in 169) für die Function ph den Werth 165) und für g den Werth 167), so findet man, wie wir schon im I. Theile S. 64 sahen
[Formel 1]
.
Da ph (c) d c die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Geschwin- digkeit eines Moleküles zwischen c und c + d c liegt, also auch der Bruchtheil der Zeit, während welcher seine Geschwindig- keit zwischen diesen Grenzen liegt, in die ganze Zeit seiner Bewegung, sobald letztere sehr lang ist, so ist die Gesammt- zahl der Zusammenstösse, welche ein beliebiges Molekül durch- schnittlich während der Zeiteinheit erfährt, gleich 170)
[Formel 2]
, wobei
[Formel 3]
der Mittelwerth der relativen Geschwindigkeiten aller mög- lichen Molekülpaare des Gases ist. Wir haben eine ganz analoge Integration schon im I. Theile S. 68 durchgeführt; führt man diese genau in derselben Weise durch, so folgt:
[Formel 4]
. Die mittlere relative Geschwindigkeit ist also gerade so gross, als ob sich die beiden Moleküle jedes mit seiner mittleren Ge- schwindigkeit in auf einander senkrechter Richtung bewegen
11*
[Gleich. 170] § 57. Zahl der Zusammenstösse.
Substituirt man in 169) für die Function φ den Werth 165) und für g den Werth 167), so findet man, wie wir schon im I. Theile S. 64 sahen
[Formel 1]
.
Da φ (c) d c die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Geschwin- digkeit eines Moleküles zwischen c und c + d c liegt, also auch der Bruchtheil der Zeit, während welcher seine Geschwindig- keit zwischen diesen Grenzen liegt, in die ganze Zeit seiner Bewegung, sobald letztere sehr lang ist, so ist die Gesammt- zahl der Zusammenstösse, welche ein beliebiges Molekül durch- schnittlich während der Zeiteinheit erfährt, gleich 170)
[Formel 2]
, wobei
[Formel 3]
der Mittelwerth der relativen Geschwindigkeiten aller mög- lichen Molekülpaare des Gases ist. Wir haben eine ganz analoge Integration schon im I. Theile S. 68 durchgeführt; führt man diese genau in derselben Weise durch, so folgt:
[Formel 4]
. Die mittlere relative Geschwindigkeit ist also gerade so gross, als ob sich die beiden Moleküle jedes mit seiner mittleren Ge- schwindigkeit in auf einander senkrechter Richtung bewegen
11*
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0181"n="163"/><fwplace="top"type="header">[Gleich. 170] § 57. Zahl der Zusammenstösse.</fw><lb/>
Substituirt man in 169) für die Function <hirendition="#i">φ</hi> den Werth 165)<lb/>
und für <hirendition="#i">g</hi> den Werth 167), so findet man, wie wir schon im<lb/>
I. Theile S. 64 sahen<lb/><hirendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/><p>Da <hirendition="#i">φ</hi> (<hirendition="#i">c</hi>) <hirendition="#i">d c</hi> die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Geschwin-<lb/>
digkeit eines Moleküles zwischen <hirendition="#i">c</hi> und <hirendition="#i">c</hi> + <hirendition="#i">d c</hi> liegt, also auch<lb/>
der Bruchtheil der Zeit, während welcher seine Geschwindig-<lb/>
keit zwischen diesen Grenzen liegt, in die ganze Zeit seiner<lb/>
Bewegung, sobald letztere sehr lang ist, so ist die Gesammt-<lb/>
zahl der Zusammenstösse, welche ein beliebiges Molekül durch-<lb/>
schnittlich während der Zeiteinheit erfährt, gleich<lb/>
170) <hirendition="#et"><formula/>,</hi><lb/>
wobei<lb/><hirendition="#et"><formula/></hi> der Mittelwerth der relativen Geschwindigkeiten aller mög-<lb/>
lichen Molekülpaare des Gases ist. Wir haben eine ganz<lb/>
analoge Integration schon im I. Theile S. 68 durchgeführt;<lb/>
führt man diese genau in derselben Weise durch, so folgt:<lb/><hirendition="#c"><formula/>.</hi><lb/>
Die mittlere relative Geschwindigkeit ist also gerade so gross,<lb/>
als ob sich die beiden Moleküle jedes mit seiner mittleren Ge-<lb/>
schwindigkeit in auf einander senkrechter Richtung bewegen<lb/><fwplace="bottom"type="sig">11*</fw><lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[163/0181]
[Gleich. 170] § 57. Zahl der Zusammenstösse.
Substituirt man in 169) für die Function φ den Werth 165)
und für g den Werth 167), so findet man, wie wir schon im
I. Theile S. 64 sahen
[FORMEL].
Da φ (c) d c die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Geschwin-
digkeit eines Moleküles zwischen c und c + d c liegt, also auch
der Bruchtheil der Zeit, während welcher seine Geschwindig-
keit zwischen diesen Grenzen liegt, in die ganze Zeit seiner
Bewegung, sobald letztere sehr lang ist, so ist die Gesammt-
zahl der Zusammenstösse, welche ein beliebiges Molekül durch-
schnittlich während der Zeiteinheit erfährt, gleich
170) [FORMEL],
wobei
[FORMEL] der Mittelwerth der relativen Geschwindigkeiten aller mög-
lichen Molekülpaare des Gases ist. Wir haben eine ganz
analoge Integration schon im I. Theile S. 68 durchgeführt;
führt man diese genau in derselben Weise durch, so folgt:
[FORMEL].
Die mittlere relative Geschwindigkeit ist also gerade so gross,
als ob sich die beiden Moleküle jedes mit seiner mittleren Ge-
schwindigkeit in auf einander senkrechter Richtung bewegen
11*
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 163. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/181>, abgerufen am 18.04.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
