Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

Bild:
<< vorherige Seite
V. Abschnitt. [Gleich. 153]

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Entfernung der Mittel-
punkte zweier Moleküle bei Abwesenheit aller Abstossungskräfte
zwischen r und r + d liegt, verhält sich daher zu der, dass
sie beim Vorhandensein der Abstossungskräfte zwischen den-
selben Grenzen liegt, wie
e-- 2 h F (infinity) : e-- 2 h F (r),
und für die Anzahl der Molekülpaare, für welche die Ent-
fernung der Mittelpunkte zwischen r und r + d liegt, findet
man statt des Ausdruckes 151) den Ausdruck:
152) [Formel 1] .
Da
V0 = F(r) = -- integral f (r) d r
ist, so ist
[Formel 2] .
Da ferner d in Formel 152) einen unendlich kleinen Zuwachs
von r darstellt, so wollen wir es nach dem allgemeinen Ge-
brauche der Differentialrechnung mit d r bezeichnen und die
Formel 152) geht also über in
153) [Formel 3] .

Multipliciren wir diesen Ausdruck mit dem Viriale r f (r)
des betreffenden Molekülpaares und integriren über alle im Zu-
sammenstosse begriffenen Moleküle, so erhalten wir das ge-
sammte von den während der Zusammenstösse thätigen Kräften
herrührende Virial W'i. Ist daher s -- e die kleinste Distanz,
bis zu welcher sich die Mittelpunkte zweier Moleküle nähern,
wenn dieselben mit enormer Geschwindigkeit aufeinander zu-
fliegen, so erhält man:
[Formel 4] .
Da r immer unendlich wenig von s verschieden ist, so kann
es, wo es nicht unter dem Functionszeichen f steht, mit s

V. Abschnitt. [Gleich. 153]

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Entfernung der Mittel-
punkte zweier Moleküle bei Abwesenheit aller Abstossungskräfte
zwischen r und r + δ liegt, verhält sich daher zu der, dass
sie beim Vorhandensein der Abstossungskräfte zwischen den-
selben Grenzen liegt, wie
e— 2 h F (∞) : e— 2 h F (r),
und für die Anzahl der Molekülpaare, für welche die Ent-
fernung der Mittelpunkte zwischen r und r + δ liegt, findet
man statt des Ausdruckes 151) den Ausdruck:
152) [Formel 1] .
Da
V0 = F(r) = — ∫ f (r) d r
ist, so ist
[Formel 2] .
Da ferner δ in Formel 152) einen unendlich kleinen Zuwachs
von r darstellt, so wollen wir es nach dem allgemeinen Ge-
brauche der Differentialrechnung mit d r bezeichnen und die
Formel 152) geht also über in
153) [Formel 3] .

Multipliciren wir diesen Ausdruck mit dem Viriale r f (r)
des betreffenden Molekülpaares und integriren über alle im Zu-
sammenstosse begriffenen Moleküle, so erhalten wir das ge-
sammte von den während der Zusammenstösse thätigen Kräften
herrührende Virial W'i. Ist daher σε die kleinste Distanz,
bis zu welcher sich die Mittelpunkte zweier Moleküle nähern,
wenn dieselben mit enormer Geschwindigkeit aufeinander zu-
fliegen, so erhält man:
[Formel 4] .
Da r immer unendlich wenig von σ verschieden ist, so kann
es, wo es nicht unter dem Functionszeichen f steht, mit σ

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0168" n="150"/>
          <fw place="top" type="header">V. Abschnitt. [Gleich. 153]</fw><lb/>
          <p>Die Wahrscheinlichkeit, dass die Entfernung der Mittel-<lb/>
punkte zweier Moleküle bei Abwesenheit aller Abstossungskräfte<lb/>
zwischen <hi rendition="#i">r</hi> und <hi rendition="#i">r</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B4;</hi> liegt, verhält sich daher zu der, dass<lb/>
sie beim Vorhandensein der Abstossungskräfte zwischen den-<lb/>
selben Grenzen liegt, wie<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">e</hi><hi rendition="#sup">&#x2014; 2 <hi rendition="#i">h F</hi> (&#x221E;)</hi> : <hi rendition="#i">e</hi><hi rendition="#sup">&#x2014; 2 <hi rendition="#i">h F</hi> (<hi rendition="#i">r</hi>)</hi>,</hi><lb/>
und für die Anzahl der Molekülpaare, für welche die Ent-<lb/>
fernung der Mittelpunkte zwischen <hi rendition="#i">r</hi> und <hi rendition="#i">r</hi> + <hi rendition="#i">&#x03B4;</hi> liegt, findet<lb/>
man statt des Ausdruckes 151) den Ausdruck:<lb/>
152) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi><lb/>
Da<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">V</hi><hi rendition="#sub">0</hi> = <hi rendition="#i">F</hi>(<hi rendition="#i">r</hi>) = &#x2014; <hi rendition="#i">&#x222B; f</hi> (<hi rendition="#i">r</hi>) <hi rendition="#i">d r</hi></hi><lb/>
ist, so ist<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/>
Da ferner <hi rendition="#i">&#x03B4;</hi> in Formel 152) einen unendlich kleinen Zuwachs<lb/>
von <hi rendition="#i">r</hi> darstellt, so wollen wir es nach dem allgemeinen Ge-<lb/>
brauche der Differentialrechnung mit <hi rendition="#i">d r</hi> bezeichnen und die<lb/>
Formel 152) geht also über in<lb/>
153) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/>
          <p>Multipliciren wir diesen Ausdruck mit dem Viriale <hi rendition="#i">r f</hi> (<hi rendition="#i">r</hi>)<lb/>
des betreffenden Molekülpaares und integriren über alle im Zu-<lb/>
sammenstosse begriffenen Moleküle, so erhalten wir das ge-<lb/>
sammte von den während der Zusammenstösse thätigen Kräften<lb/>
herrührende Virial <hi rendition="#i">W'<hi rendition="#sub">i</hi></hi>. Ist daher <hi rendition="#i">&#x03C3;</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">&#x03B5;</hi> die kleinste Distanz,<lb/>
bis zu welcher sich die Mittelpunkte zweier Moleküle nähern,<lb/>
wenn dieselben mit enormer Geschwindigkeit aufeinander zu-<lb/>
fliegen, so erhält man:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/>
Da <hi rendition="#i">r</hi> immer unendlich wenig von <hi rendition="#i">&#x03C3;</hi> verschieden ist, so kann<lb/>
es, wo es nicht unter dem Functionszeichen <hi rendition="#i">f</hi> steht, mit <hi rendition="#i">&#x03C3;</hi><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[150/0168] V. Abschnitt. [Gleich. 153] Die Wahrscheinlichkeit, dass die Entfernung der Mittel- punkte zweier Moleküle bei Abwesenheit aller Abstossungskräfte zwischen r und r + δ liegt, verhält sich daher zu der, dass sie beim Vorhandensein der Abstossungskräfte zwischen den- selben Grenzen liegt, wie e— 2 h F (∞) : e— 2 h F (r), und für die Anzahl der Molekülpaare, für welche die Ent- fernung der Mittelpunkte zwischen r und r + δ liegt, findet man statt des Ausdruckes 151) den Ausdruck: 152) [FORMEL]. Da V0 = F(r) = — ∫ f (r) d r ist, so ist [FORMEL]. Da ferner δ in Formel 152) einen unendlich kleinen Zuwachs von r darstellt, so wollen wir es nach dem allgemeinen Ge- brauche der Differentialrechnung mit d r bezeichnen und die Formel 152) geht also über in 153) [FORMEL]. Multipliciren wir diesen Ausdruck mit dem Viriale r f (r) des betreffenden Molekülpaares und integriren über alle im Zu- sammenstosse begriffenen Moleküle, so erhalten wir das ge- sammte von den während der Zusammenstösse thätigen Kräften herrührende Virial W'i. Ist daher σ — ε die kleinste Distanz, bis zu welcher sich die Mittelpunkte zweier Moleküle nähern, wenn dieselben mit enormer Geschwindigkeit aufeinander zu- fliegen, so erhält man: [FORMEL]. Da r immer unendlich wenig von σ verschieden ist, so kann es, wo es nicht unter dem Functionszeichen f steht, mit σ

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: http://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898
URL zu dieser Seite: http://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/168
Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 150. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/168>, abgerufen am 21.09.2020.