abzuziehen. Da r alle Werthe zwischen s und 2s anzunehmen im Stande ist, so ist das gesammte Volumen, welches von allen Kugelschalen abzuziehen ist, gleich:
[Formel 1]
.
Das gesammte Volumen aller in einem Gase befindlichen Kugelschalen war: D = 4 p n s2d. Daher bleibt als günstiges Volumen, d. h. als Volumen innerhalb dessen der Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles liegen kann, wenn seine Ent- fernung von dem Mittelpunkte eines der restirenden Moleküle zwischen s und s + d eingeschlossen ist, der Betrag:
[Formel 2]
. Der Quotient dieses Betrages und des gesammten verfügbaren Volumens
[Formel 3]
, welcher, da wir die Glieder zweiter Ordnung nicht berück- sichtigen, in der Form
[Formel 4]
geschrieben werden kann, giebt die Wahrscheinlichkeit, dass der Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles von einem anderen Moleküle eine Entfernung hat, die zwischen s und s + d liegt. Die weiteren Schlüsse bleiben wie früher. Der letzte Ausdruck liefert mit 1/2 n multiplicirt in einem beliebig gewählten Zeitmomente die Anzahl der Molekülpaare eines Gases, bei denen die Mittelpunkte der beiden Moleküle eine Entfernung haben, welche zwischen s und s + d liegt. Die Anzahl dieser Molekülpaare ist also: 150)
[Formel 5]
. Die Anzahl der Moleküle, aus denen diese Paare gebildet sind, ist natürlich doppelt so gross.
V. Abschnitt. [Gleich. 150]
abzuziehen. Da r alle Werthe zwischen σ und 2σ anzunehmen im Stande ist, so ist das gesammte Volumen, welches von allen Kugelschalen abzuziehen ist, gleich:
[Formel 1]
.
Das gesammte Volumen aller in einem Gase befindlichen Kugelschalen war: Δ = 4 π n σ2δ. Daher bleibt als günstiges Volumen, d. h. als Volumen innerhalb dessen der Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles liegen kann, wenn seine Ent- fernung von dem Mittelpunkte eines der restirenden Moleküle zwischen σ und σ + δ eingeschlossen ist, der Betrag:
[Formel 2]
. Der Quotient dieses Betrages und des gesammten verfügbaren Volumens
[Formel 3]
, welcher, da wir die Glieder zweiter Ordnung nicht berück- sichtigen, in der Form
[Formel 4]
geschrieben werden kann, giebt die Wahrscheinlichkeit, dass der Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles von einem anderen Moleküle eine Entfernung hat, die zwischen σ und σ + δ liegt. Die weiteren Schlüsse bleiben wie früher. Der letzte Ausdruck liefert mit ½ n multiplicirt in einem beliebig gewählten Zeitmomente die Anzahl der Molekülpaare eines Gases, bei denen die Mittelpunkte der beiden Moleküle eine Entfernung haben, welche zwischen σ und σ + δ liegt. Die Anzahl dieser Molekülpaare ist also: 150)
[Formel 5]
. Die Anzahl der Moleküle, aus denen diese Paare gebildet sind, ist natürlich doppelt so gross.
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V. Abschnitt. [Gleich. 150]
abzuziehen. Da r alle Werthe zwischen σ und 2σ anzunehmen
im Stande ist, so ist das gesammte Volumen, welches von allen
Kugelschalen abzuziehen ist, gleich:
[FORMEL].
Das gesammte Volumen aller in einem Gase befindlichen
Kugelschalen war: Δ = 4 π n σ2 δ. Daher bleibt als günstiges
Volumen, d. h. als Volumen innerhalb dessen der Mittelpunkt
des hervorgehobenen Moleküles liegen kann, wenn seine Ent-
fernung von dem Mittelpunkte eines der restirenden Moleküle
zwischen σ und σ + δ eingeschlossen ist, der Betrag:
[FORMEL].
Der Quotient dieses Betrages und des gesammten verfügbaren
Volumens
[FORMEL],
welcher, da wir die Glieder zweiter Ordnung nicht berück-
sichtigen, in der Form
[FORMEL] geschrieben werden kann, giebt die Wahrscheinlichkeit, dass
der Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles von einem
anderen Moleküle eine Entfernung hat, die zwischen σ und
σ + δ liegt. Die weiteren Schlüsse bleiben wie früher. Der
letzte Ausdruck liefert mit ½ n multiplicirt in einem beliebig
gewählten Zeitmomente die Anzahl der Molekülpaare eines
Gases, bei denen die Mittelpunkte der beiden Moleküle eine
Entfernung haben, welche zwischen σ und σ + δ liegt. Die
Anzahl dieser Molekülpaare ist also:
150) [FORMEL].
Die Anzahl der Moleküle, aus denen diese Paare gebildet sind,
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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 148. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/166>, abgerufen am 19.04.2024.
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