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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 144] § 49. Allgemeiner Begriff des Virials.
wachsendem t der Grenze Null. Nimmt man daher die Mittel-
werthe für eine genügend lange Zeit der Bewegung, so wird:
[Formel 1] .
Analoge Gleichungen erhält man für alle Coordinatenrichtungen
und alle materiellen Punkte. Addirt man sie alle, so folgt:
143) [Formel 2] .
[Formel 3] ist die lebendige Kraft L des Systems. Den Ausdruck
a(xh xh + yh eh + zhzh)
nennt Clausius das Virial der auf das System wirkenden
Kräfte. Obige Gleichung besagt also, dass das doppelte Zeit-
mittel der lebendigen Kraft gleich dem negativen Zeitmittel
des Virials des Systems während einer sehr langen Zeit ist.

Wir nehmen nun an, dass zwischen je zwei materiellen
Punkten mh und mk, deren Entfernung rh k sei, eine in die
Richtung von rh k fallende Kraft fh k (rh k) wirkt, welche wir die
innere Kraft nennen und mit positivem Zeichen versehen, wenn
sie eine abstossende, mit negativem Zeichen, wenn sie eine an-
ziehende ist. Ausserdem soll noch auf jeden materiellen Punkt
mh eine äussere Kraft wirken, welche von ausserhalb des
Punktsystems liegenden Ursachen herrührt und deren Compo-
nenten nach den Coordinatenrichtungen wir mit Xh, Yh und Zh
bezeichnen. Dann ist
[Formel 4] Man sieht leicht1), dass dann die Gleichung 143) übergeht in:
144) [Formel 5] .
Der erste Addend ist das doppelte Zeitmittel der lebendigen
Kraft L des ganzen Systems. Der zweite soll das äussere und

1) Am einfachsten, indem man das Virial jeder zwischen je zwei
materiellen Punkten wirkenden Kraft, sowie das der äusseren Kräfte
separat berechnet und bedenkt, dass bei gleichzeitiger Wirkung mehrerer
Kräftesysteme das Virial gleich der Summe derjenigen Viriale ist, welche
jedem Kraftsysteme einzeln zukämen, da ja die xh, eh, zh linear im Aus-
drucke für das Virial enthalten sind.

[Gleich. 144] § 49. Allgemeiner Begriff des Virials.
wachsendem τ der Grenze Null. Nimmt man daher die Mittel-
werthe für eine genügend lange Zeit der Bewegung, so wird:
[Formel 1] .
Analoge Gleichungen erhält man für alle Coordinatenrichtungen
und alle materiellen Punkte. Addirt man sie alle, so folgt:
143) [Formel 2] .
[Formel 3] ist die lebendige Kraft L des Systems. Den Ausdruck
å(xh ξh + yh ηh + zhζh)
nennt Clausius das Virial der auf das System wirkenden
Kräfte. Obige Gleichung besagt also, dass das doppelte Zeit-
mittel der lebendigen Kraft gleich dem negativen Zeitmittel
des Virials des Systems während einer sehr langen Zeit ist.

Wir nehmen nun an, dass zwischen je zwei materiellen
Punkten mh und mk, deren Entfernung rh k sei, eine in die
Richtung von rh k fallende Kraft fh k (rh k) wirkt, welche wir die
innere Kraft nennen und mit positivem Zeichen versehen, wenn
sie eine abstossende, mit negativem Zeichen, wenn sie eine an-
ziehende ist. Ausserdem soll noch auf jeden materiellen Punkt
mh eine äussere Kraft wirken, welche von ausserhalb des
Punktsystems liegenden Ursachen herrührt und deren Compo-
nenten nach den Coordinatenrichtungen wir mit Xh, Yh und Zh
bezeichnen. Dann ist
[Formel 4] Man sieht leicht1), dass dann die Gleichung 143) übergeht in:
144) [Formel 5] .
Der erste Addend ist das doppelte Zeitmittel der lebendigen
Kraft L des ganzen Systems. Der zweite soll das äussere und

1) Am einfachsten, indem man das Virial jeder zwischen je zwei
materiellen Punkten wirkenden Kraft, sowie das der äusseren Kräfte
separat berechnet und bedenkt, dass bei gleichzeitiger Wirkung mehrerer
Kräftesysteme das Virial gleich der Summe derjenigen Viriale ist, welche
jedem Kraftsysteme einzeln zukämen, da ja die ξh, ηh, ζh linear im Aus-
drucke für das Virial enthalten sind.
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[141/0159] [Gleich. 144] § 49. Allgemeiner Begriff des Virials. wachsendem τ der Grenze Null. Nimmt man daher die Mittel- werthe für eine genügend lange Zeit der Bewegung, so wird: [FORMEL]. Analoge Gleichungen erhält man für alle Coordinatenrichtungen und alle materiellen Punkte. Addirt man sie alle, so folgt: 143) [FORMEL]. [FORMEL] ist die lebendige Kraft L des Systems. Den Ausdruck å(xh ξh + yh ηh + zhζh) nennt Clausius das Virial der auf das System wirkenden Kräfte. Obige Gleichung besagt also, dass das doppelte Zeit- mittel der lebendigen Kraft gleich dem negativen Zeitmittel des Virials des Systems während einer sehr langen Zeit ist. Wir nehmen nun an, dass zwischen je zwei materiellen Punkten mh und mk, deren Entfernung rh k sei, eine in die Richtung von rh k fallende Kraft fh k (rh k) wirkt, welche wir die innere Kraft nennen und mit positivem Zeichen versehen, wenn sie eine abstossende, mit negativem Zeichen, wenn sie eine an- ziehende ist. Ausserdem soll noch auf jeden materiellen Punkt mh eine äussere Kraft wirken, welche von ausserhalb des Punktsystems liegenden Ursachen herrührt und deren Compo- nenten nach den Coordinatenrichtungen wir mit Xh, Yh und Zh bezeichnen. Dann ist [FORMEL] Man sieht leicht 1), dass dann die Gleichung 143) übergeht in: 144) [FORMEL]. Der erste Addend ist das doppelte Zeitmittel der lebendigen Kraft L des ganzen Systems. Der zweite soll das äussere und 1) Am einfachsten, indem man das Virial jeder zwischen je zwei materiellen Punkten wirkenden Kraft, sowie das der äusseren Kräfte separat berechnet und bedenkt, dass bei gleichzeitiger Wirkung mehrerer Kräftesysteme das Virial gleich der Summe derjenigen Viriale ist, welche jedem Kraftsysteme einzeln zukämen, da ja die ξh, ηh, ζh linear im Aus- drucke für das Virial enthalten sind.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 141. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/159>, abgerufen am 25.04.2024.