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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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IV. Abschnitt. [Gleich. 140]
den wir später benutzen werden, den Satz S nennen. Der Fall,
auf den er sich bezieht, tritt ein, wenn unter den r den Ge-
schwindigkeitscomponenten materieller Punkte oder den Winkel-
geschwindigkeiten eines starren Körpers um dessen Hauptträg-
heitsaxen proportionale Grössen verstanden werden.

Für diejenige Gasart, auf welche sich die Formel 129)
bezieht, findet man die Anzahl d n' der Moleküle, für welche
bloss die Werthe der Coordinaten zwischen den Grenzen 130)
liegen, ohne dass die Werthe der Momente irgend einer be-
schränkenden Bedingung unterworfen sind, indem man die
Formel 129) bezüglich aller r von -- infinity bis + infinity integrirt.
Es ergiebt sich in dieser Weise
139) [Formel 1] .
Der Mittelwerth V der Kraftfunction ist integral V d n'/integral d n', wo die
Integrationen über alle möglichen Werthe der Coordinaten zu
erstrecken sind.

Die Anzahl der Moleküle, für welche die Coordinaten in
irgend einem m fach unendlich kleinen Gebiete F liegen, ver-
hält sich daher zur Anzahl der Moleküle, für welche sie in
einem ebenfalls m fach unendlich kleinen Gebiete F' liegen,
und zwar ohne Beschränkung bezüglich der Werthe der Mo-
mente wie
140) [Formel 2] ,
wobei die Buchstaben ohne Striche die Werthe für das Ge-
biet F, die mit Strichen die für das Gebiet F' bedeuten und
auch das erste Integrale über das erstere, das zweite über das
letztere Gebiet zu erstrecken ist.

Wenn gar keine intramolekularen und äusseren Kräfte
thätig sind und die Moleküle aus lauter einfachen materiellen
Punkten bestehen, so ist dies das Verhältniss der Producte der
Volumina aller Volumelemente, welche den materiellen Punkten
im Gebiete F zur Verfügung stehen, zum analogen Producte

IV. Abschnitt. [Gleich. 140]
den wir später benutzen werden, den Satz S nennen. Der Fall,
auf den er sich bezieht, tritt ein, wenn unter den r den Ge-
schwindigkeitscomponenten materieller Punkte oder den Winkel-
geschwindigkeiten eines starren Körpers um dessen Hauptträg-
heitsaxen proportionale Grössen verstanden werden.

Für diejenige Gasart, auf welche sich die Formel 129)
bezieht, findet man die Anzahl d n' der Moleküle, für welche
bloss die Werthe der Coordinaten zwischen den Grenzen 130)
liegen, ohne dass die Werthe der Momente irgend einer be-
schränkenden Bedingung unterworfen sind, indem man die
Formel 129) bezüglich aller r von — ∞ bis + ∞ integrirt.
Es ergiebt sich in dieser Weise
139) [Formel 1] .
Der Mittelwerth der Kraftfunction ist ∫ V d n'/∫ d n', wo die
Integrationen über alle möglichen Werthe der Coordinaten zu
erstrecken sind.

Die Anzahl der Moleküle, für welche die Coordinaten in
irgend einem μ fach unendlich kleinen Gebiete F liegen, ver-
hält sich daher zur Anzahl der Moleküle, für welche sie in
einem ebenfalls μ fach unendlich kleinen Gebiete F' liegen,
und zwar ohne Beschränkung bezüglich der Werthe der Mo-
mente wie
140) [Formel 2] ,
wobei die Buchstaben ohne Striche die Werthe für das Ge-
biet F, die mit Strichen die für das Gebiet F' bedeuten und
auch das erste Integrale über das erstere, das zweite über das
letztere Gebiet zu erstrecken ist.

Wenn gar keine intramolekularen und äusseren Kräfte
thätig sind und die Moleküle aus lauter einfachen materiellen
Punkten bestehen, so ist dies das Verhältniss der Producte der
Volumina aller Volumelemente, welche den materiellen Punkten
im Gebiete F zur Verfügung stehen, zum analogen Producte

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[134/0152] IV. Abschnitt. [Gleich. 140] den wir später benutzen werden, den Satz S nennen. Der Fall, auf den er sich bezieht, tritt ein, wenn unter den r den Ge- schwindigkeitscomponenten materieller Punkte oder den Winkel- geschwindigkeiten eines starren Körpers um dessen Hauptträg- heitsaxen proportionale Grössen verstanden werden. Für diejenige Gasart, auf welche sich die Formel 129) bezieht, findet man die Anzahl d n' der Moleküle, für welche bloss die Werthe der Coordinaten zwischen den Grenzen 130) liegen, ohne dass die Werthe der Momente irgend einer be- schränkenden Bedingung unterworfen sind, indem man die Formel 129) bezüglich aller r von — ∞ bis + ∞ integrirt. Es ergiebt sich in dieser Weise 139) [FORMEL]. Der Mittelwerth V̅ der Kraftfunction ist ∫ V d n'/∫ d n', wo die Integrationen über alle möglichen Werthe der Coordinaten zu erstrecken sind. Die Anzahl der Moleküle, für welche die Coordinaten in irgend einem μ fach unendlich kleinen Gebiete F liegen, ver- hält sich daher zur Anzahl der Moleküle, für welche sie in einem ebenfalls μ fach unendlich kleinen Gebiete F' liegen, und zwar ohne Beschränkung bezüglich der Werthe der Mo- mente wie 140) [FORMEL], wobei die Buchstaben ohne Striche die Werthe für das Ge- biet F, die mit Strichen die für das Gebiet F' bedeuten und auch das erste Integrale über das erstere, das zweite über das letztere Gebiet zu erstrecken ist. Wenn gar keine intramolekularen und äusseren Kräfte thätig sind und die Moleküle aus lauter einfachen materiellen Punkten bestehen, so ist dies das Verhältniss der Producte der Volumina aller Volumelemente, welche den materiellen Punkten im Gebiete F zur Verfügung stehen, zum analogen Producte

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 134. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/152>, abgerufen am 28.10.2020.