Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

I. Abschnitt. [Gleich. 26]

welche zwischen Molekülen m und Molekülen m₁ überhaupt so
geschehen, dass für die ersteren die Geschwindigkeitscomponenten
nach dem Stosse zwischen den Grenzen 10 liegen, wogegen sonst
keine beschränkenden Bedingungen bestehen. Das Resultat dieser
Integration ∫ d ν' gibt uns also die Zunahme von f d ω durch
alle Zusammenstösse der Moleküle m mit Molekülen m₁ wäh-
rend der Zeit d t an. Ganz analog finden wir für die Zu-
nahme, welche dieselbe Zahl durch die Zusammenstösse der
Moleküle m untereinander erfährt, den Werth ∫ d n', wobei
24) d n' = f' f'₁ d ω d ω₁ s² g cos ϑ d λ d t
ist. f'₁ ist dabei wieder eine Abkürzung für f (ξ'₁, η'₁, ζ'₁, t).
ξ', η', ζ', ξ'₁, η'₁, ζ'₁ sind hier insofern andere Functionen von
ξ, η, ζ, ξ₁, η₁, ζ₁, ϑ und ε, als sie die Geschwindigkeitscom-
ponenten nach einem Stosse darstellen, der wieder durch die
Anfangsbedingungen 10, 13 und 15 bestimmt ist, in welchem
aber beide Moleküle die Masse m haben.

Ziehen wir von der gesammten Zunahme der Zahl f d ω
die gesammte Abnahme ab, so finden wir die Veränderung
[Formel 1] ,
welche die Zahl f d ω überhaupt während der Zeit d t erfährt.
Es ist also:
[Formel 2] .
In den Integralen ∫ d ν und ∫ d ν' sind sowohl die Integrations-
variabeln als auch die Grenzen derselben identisch, ebenso in
den Integralen ∫ d n und ∫ d n'.

Ziehen wir daher diese Integrale je in eines zusammen
und dividiren die ganze Gleichung durch d ω · d t, so folgt mit
Rücksicht auf die Gleichungen 18, 19, 23 und 24:
25) [Formel 3] .
Die Integration ist über alle möglichen d ω₁ und d λ zu er-
strecken. Ebenso erhält man für die Function F die Gleichung:
26) [Formel 4] .